Tanjant Hesaplama

Şekildeki gibi bir üçgende A açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun, A açısına komşu olan (bitişik) kenarın uzunluğuna bölünmesi ile elde edilen bir değerdir (orandır). Tanjant, kısaca tan şeklinde ifade edilir. Bulunan bu değere A açısının tanjantı denir ve Tan(A) şeklinde gösterilir.

Tanjant

şeklinde ifade edilir.

Karşı kenarın komşu kenara bölünmesiyle bulunan değer, ilgili açıya karşılık gelen bir orandır (A açısının Tanjant değeridir). Bu oran, uzunluklar değişse de aynı kalır.

Tanjantın kelime anlamı teğettir. Birim çemberde aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi çembere teğet olan doğru tanjant değerini gösterir.

Birim Çemberde Tanjant Gösterimi

Ark Tanjant (veya ters Tanjant), bir Tanjant değerinin karşılık geldiği açıyı gösteren fonksiyondur. Arctan, atan veya tan^-1 şeklinde gösterilir. Örneğin: asin(x), sin^-1(x)

(Uyarı: tan^-1 ifadesindeki -1 bir üs değildir. Fonksiyonun tersini belirtmek için kullanılmaktardır.)

Ark tanjant ve diğer ters trigonometrik fonksiyonlar ile ilgili daha geniş bilgiyi Ters Trigonometrik Fonksiyonlar sayfamızda bulabilir ve ark tanjant hesaplayabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar, bir dik üçgenin kenarlarını veya açılarını bildiğimizde diğer kenarları ve açıları hesaplamamızı sağlarlar.

Tanjant, karşı kenarın komşu kenarına oranı olduğundan açı ve bu kenarlardan birinin uzunluğunu bildiğimiz zaman diğer kenarın uzunluğunu veya iki kenarın da uzunluğunu bilirsek açıyı hesaplayabiliriz.

Örnek:

Üstteki bilgisayar oyunu görüntüsünde, kırmızı uzay gemisi 55° derece açıyla atış yapmaktadır. Mermilerin (sarı daireler) ortadaki hedef gemiye ulaşması için dikey olarak 220 piksel hareket etmesi gerekmektedir. Mermilerin yatay olarak ne kadar hareket etmesi gerektiğini hesaplayınız.

Hesaplama şöyle olacaktır:

Elimizde açı ve karşı kenar uzunluğu olduğundan bu soru tanjant kullanılanarak çözülebilir. Tanjant, karşı kenarın komşu kenarına oranı olduğundan, açının tanjant değerini üstteki formdan veya hesap makinesiyle bulduktan sonra komşu kenar uzunluğunu (yatay mesafe) hesaplayabiliriz.

tan(X) = Karşı Kenar / Komşu Kenar
tan(55°) = 220 / Komşu Kenar
1,4281 = 220 / Komşu Kenar
Komşu Kenar = 220 / 1,4281
Komşu Kenar ≈ 154

Cevap: Atılan mermi yatay olarak 154 piksel hareket etmelidir. (Hesap ayrıntıları için tıklayın.