Sinüs Hesaplama

Şekildeki gibi bir üçgende A açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüs adı verilen kenarın uzunluğuna bölünmesi ile elde edilen bir değerdir (orandır). Sinüs, kısaca Sin şeklinde ifade edilir. Bulunan bu değere A açısının sinüsü denir ve Sin(A) şeklinde gösterilir.

Sinüs

şeklinde ifade edilir.

Karşı kenarın hipotenüse bölünmesiyle bulunan değer, ilgili açıya karşılık gelen bir orandır (A açısının sinüs değeridir).

Birim Çemberde Sinüs Gösterimi

Uzunlukların değişmesi sinüs değerini değiştirmez. Sadece açı değiştiğinde sinüs değişir. Örneğin üçgenin kenar uzunlukları ne olursa olsun, 30 derecenin sinüs değeri (diğer bir deyişle bir dik üçgende 30 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüse oranı) her zaman 0,5 değeridir. Alttaki etkileşimli gösterimde B ve C noktalarını sürükleyerek bu durumu görebilirsiniz.

Bunun için standard açıların trigonometrik fonksiyon değerlerinin bulunduğu trigonometrik cetvel denilen bir tablodan yararlanabiliriz. Trigonometri cetvelleri sayfamızda bazı trigonometrik tablolar bulabilirsiniz. Hesapladığınız sinüs değerini ilgili tablodan bulun, karşısındaki açı değeri sinüsünü bulduğunuz açının ölçüsüdür. Eğer bilimsel bir hesap makineniz varsa (bizde sanal bir tane var) veya bilgisayarda bir yazılım (Excel gibi) ya da hesap makinesinde sinüs değerini girerek açı değerini bulabilirsiniz.

Ark Sinüs (veya ters sinüs), bir sinüs değerinin karşılık geldiği açıyı gösteren fonksiyondur. Arcsine, asin veya sin^-1 şeklinde gösterilir. Örneğin: asin(x), sin^-1(x)

(Uyarı: sin^-1 ifadesindeki -1 bir üs değildir. Fonksiyonun tersini belirtmek için kullanılmaktardır.)

Ark sinüs ve diğer ters trigonometrik fonksiyonlar ile ilgili daha geniş bilgiyi Ters Trigonometrik Fonksiyonlar sayfamızda bulabilir ve ark sinüs hesaplayabilirsiniz.

İkinci bir yöntem olarak açıların ve karşılık gelen sinüs değerlerinin bulunduğu trigonometri tablolarından yararlanırız. Trigonometri cetvelleri sayfamızda bu tür tablolar bulunmaktadır.

Bir başka yöntem ise bir bilimsel hesap makinesi (bizde sanal bir tane var) veya bu sayfamız gibi bir aracı kullanarak girilen sinüs değerinin karşılık geldiği açıyı bulabiliriz.

Trigonometrik fonksiyonlar, bir dik üçgenin kenarlarını veya açılarını bildiğimizde diğer kenarları ve açıları hesaplamamızı sağlarlar.

Örneğin normal eğime sahip bir merdivenin dayandığı yere olan açısı ortalama 30 derece civarında olmalıdır (25-36 derece arası. Kaynak.). Buna göre alttaki şekilde verilen 4 metre uzunluğundaki merdiven ile ne kadar yükseğe çıkılabilir?

Hesaplama şöyle olacaktır:

sin(X) = Karşı Kenar / Hipotenüs
sin(30°) = Karşı Kenar / 4
(Yukarıdaki formdan veya hesap makinesiyle sin(30°) hesaplanır ve 0,5 değeri bulunur)
0,5 = Karşı Kenar / 4
Karşı Kenar = 4 * 0,5
Karşı Kenar = 2 metre