Birim Çember

Matematikde yarı çapı bir birim olan çembere birim çember denir.

Trigonometride birim çember, açılar ve trigonometrik oranları öğrenmek ve göstermek için bize kolay bir yol sağlar. Özellikle yarıçap uzunluğu (dolayısıyla içinde gösterilen dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu) 1 olduğundan sinüs, kosinüs ve tanjant oranlarını doğrudan ölçebilir ve görebiliriz.

Ayrıca trigonometrik bağıntıları görmek ve öğrenmek için de çok basit ve dolayısıyla faydalıdır.

Birim çemberde 90 dereceden daha büyük açıları da görebildiğimiz için, trigonometrik oranların ne zaman pozitif, ne zaman negatif olduğunu da gösterir.

Pisagor teoremi, bir dik üçgende uzun olan kenarın uzunluğunun karesinin, diğer iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamına eşit olduğunu söyler.

Buna göre şekilde görülen x uzunluğunun karesi ile y uzunluğunun karesi 1'e eşittir.
x²+y²=1²
ise, 1'in karesi 1 olduğundan;
x²+y²=1
bağıntısını elde ederiz.

Birim çemberde x uzunluğu açının kosinüsünü, y uzunluğu ise sinüsünü verdiğinden, θ açı olmak üzere;
(cos(θ))²+(sin(θ))²=1
şeklinde çok faydalı bir bağıntı bulunur (Açının kosinüsünün karesi ile sinüsünün karesinin toplamı 1'e eşittir).

Bağıntılar trigonometride ve matematiğin diğer alanlarında büyük kolaylıklar sağlar. Bağıntıları bilmek matematikde işimizi çok kolaylaştırır ve bir çok problemi çözmemizi sağlarlar. Trigonometrik bağıntıları kolayca öğrenmek için Trigonometrik Eşitlikler (özdeşlikler / bağıntılar) sayfamızdan yararlanabilirsiniz.